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Définition
Définition :
La matrice \(A\) d'une application orthogonale prise dans une base orthogonale est dite orthogonale
(
Application orthogonale,
Base orthogonale)
Définition :
Une matrice unitaire réelle est dite orthogonale
(
Endomorphisme unitaire)
Propriétés
Lignes et colonnes
Proposition :
Les lignes et colonnes d'une matrice orthogonale sont orthogonales
Ensemble
On note \(O_n({\Bbb R})\) ou \(O(n)\) ou \(O(n,{\Bbb R})\) l'ensemble des matrices orthogonales
Déterminant
Corollaire : $${{A\in O_n({\Bbb R})}}\implies\operatorname{det} A\,{{\in\{-1,1\} }}$$
Transposée
Si \(A\) est une matrice orthogonale, dans une base orthonormée, $${{A^T}}={{A^{-1} }}$$
Structure algébrique
Proposition :
\(O_n({\Bbb R})\) est un groupe par rapport au produit matriciel
Conservation de la norme
Proposition :
Les matrice orthogonales conservent la norme
Concepts liés
Stabilité d'un sous-espace par une application linéaire
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Rétroliens : 
